This title introduces the theory of arc schemes in algebraic geometry and singularity theory, with special emphasis on recent developments around the Nash problem for surfaces. The main challenges are to understand the global and local structure of arc schemes, and how they relate to the nature of the singularities on the variety. Since the arc scheme is an infinite dimensional object, new tools need to be developed to give a precise meaning to the notion of a singular point of the arc scheme. Other related topics are also explored, including motivic integration and dual intersection complexes of resolutions of singularities. Written by leading international experts, it offers a broad overview of different applications of arc schemes in algebraic geometry, singularity theory and representation theory. Key Features: oIt contains a thorough introduction to arc schemes from different geometric and algebraic viewpoints oIt contains a complete account of the solution of the Nash problem for surfaces by some of the most important experts in the field, including both authors of the Annals of Mathematics paper, where the solution was presented oIt includes an updated and extended version of an unpublished article by the leading mathematician, Vladimir Drinfeld (University of Chicago)

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