Let (G) be a simple algebraic group defined over an algebraically closed field (k) whose characteristic is either (0) or a good prime for (G), and let (uin G) be unipotent. The authors study the centralizer (C_G(u)), especially its centre (Z(C_G(u))). They calculate the Lie algebra of (Z(C_G(u))), in particular determining its dimension; they prove a succession of theorems of increasing generality, the last of which provides a formula for (dim Z(C_G(u))) in terms of the labelled diagram associated to the conjugacy class containing (u).

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