The authors determine all hyperbolic (3)-manifolds (M) admitting two toroidal Dehn fillings at distance (4) or (5). They show that if (M) is a hyperbolic (3)-manifold with a torus boundary component (T_0), and (r,s) are two slopes on (T_0) with (Delta(r,s) = 4) or (5) such that (M(r)) and (M(s)) both contain an essential torus, then (M) is either one of (14) specific manifolds (M_i), or obtained from (M_1, M_2, M_3) or (M_{14}) by attaching a solid torus to (partial M_i - T_0). All the manifolds (M_i) are hyperbolic, and the authors show that only the first three can be embedded into (S^3). As a consequence, this leads to a complete classification of all hyperbolic knots in (S^3) admitting two toroidal surgeries with distance at least (4).

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