The authors give a combinatorial expansion of a Schubert homology class in the affine Grassmannian (mathrm{Gr}_{mathrm{SL}_k}) into Schubert homology classes in (mathrm{Gr}_{mathrm{SL}_{k+1}}). This is achieved by studying the combinatorics of a new class of partitions called (k)-shapes, which interpolates between (k)-cores and (k+1)-cores. The authors define a symmetric function for each (k)-shape, and show that they expand positively in terms of dual (k)-Schur functions. They obtain an explicit combinatorial description of the expansion of an ungraded (k)-Schur function into (k+1)-Schur functions. As a corollary, they give a formula for the Schur expansion of an ungraded (k)-Schur function.

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