We characterize Carleson measures for the analytic Besov spaces (B_{p}) on the unit ball (mathbb{B}_{n}) in (mathbb{C}^{n}) in terms of a discrete tree condition on the associated Bergman tree (mathcal{T}_{n}). We also characterize the pointwise multipliers on (B_{p}) in terms of Carleson measures. We then apply these results to characterize the interpolating sequences in (mathbb{B}_{n}) for (B_{p}) and their multiplier spaces (M_{B_{p}}), generalizing a theorem of Böe in one dimension. The interpolating sequences for (B_{p}) and for (M_{B_{p}}) are precisely those sequences satisfying a separation condition and a Carleson embedding condition. These results hold for (1 < p < infty) with the exceptions that for (2+frac{1}{n-1}leq p < infty), the necessity of the tree condition for the Carleson embedding is left open, and for (2+frac{1}{n-1}leq pleq2n), the sufficiency of the separation condition and the Carleson embedding for multiplier interpolation is left open; the separation and tree conditions are however sufficient for multiplier interpolation. Novel features of our proof of the interpolation theorem for (M_{B_{p}}) include the crucial use of the discrete tree condition for sufficiency, and a new notion of holomorphic Besov space on a Bergman tree, one suited to modeling spaces of holomorphic functions defined by the size of higher order derivatives, for necessity.

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