The theory of one-sided (M)-ideals and multipliers of operator spaces is simultaneously a generalization of classical (M)-ideals, ideals in operator algebras, and aspects of the theory of Hilbert (C^*)-modules and their maps. Here we give a systematic exposition of this theory. The main part of this memoir consists of a `calculus? for one-sided (M)-ideals and multipliers, i.e. a collection of the properties of one-sided (M)-ideals and multipliers with respect to the basic constructions met in functional analysis. This is intended to be a reference tool for `noncommutative functional analysts? who may encounter a one-sided (M)-ideal or multiplier in their work.

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