The author defines and proves a noncommutative generalization of a formula relating the Maslov index of a triple of Lagrangian subspaces of a symplectic vector space to eta-invariants associated to a pair of Lagrangian subspaces. The noncommutative Maslov index, defined for modules over a (C^*)-algebra (mathcal{A}), is an element in (K_0(mathcal{A})). The generalized formula calculates its Chern character in the de Rham homology of certain dense subalgebras of (mathcal{A}). The proof is a noncommutative Atiyah-Patodi-Singer index theorem for a particular Dirac operator twisted by an (mathcal{A})-vector bundle. The author develops an analytic framework for this type of index problem.

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