We consider the Volterra integral operator (T_{rho,psi}:L_p(0,infty)to L_q(0,infty)) for (1leq p,qleq infty), defined by ((T_{rho,psi}f)(s) =rho(s)int_0^s psi(t) f(t) dt) and investigate its degree of compactness in terms of properties of the kernel functions (rho) and (psi). In particular, under certain optimal integrability conditions the entropy numbers (e_n(T_{rho,psi})) satisfy (c_1Vert{rho,psi}Vert_rleq liminf_{ntoinfty} n, e_n(T_{rho,psi}) leq limsup_{ntoinfty} n, e_n(T_{rho,psi})leq c_2Vert{rho,psi}Vert_r) where (1/r = 1- 1/p +1/q >0). We also obtain similar sharp estimates for the approximation numbers of (T_{rho,psi}), thus extending former results due to Edmunds et al. and Evans et al.. The entropy estimates are applied to investigate the small ball behaviour of weighted Wiener processes (rho, W) in the (L_q(0,infty))-norm, (1leq qleq infty). For example, if (rho) satisfies some weak monotonicity conditions at zero and infinity, then (lim_{varepsilonto 0},varepsilon^2,logmathbb{P}(Vert{rho, W}Vert_qleq varepsilon) = -k_qcdotVert{rho}Vert_{{2q}/{2+q}}^2).

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