Under minimal assumptions on a function (psi) we obtain wavelet-type frames of the form [[]psi_{j,k}(x) = r^{(1/2)n j} psi(r^j x - sk), qquad j in mathbb{Z}, k in mathbb{Z}^n,] for some (r > 1) and (s > 0). This collection is shown to be a frame for a scale of Triebel-Lizorkin spaces (which includes Lebesgue, Sobolev and Hardy spaces) and the reproducing formula converges in norm as well as pointwise a.e. The construction follows from a characterization of those operators which are bounded on a space of smooth molecules. This characterization also allows us to decompose a broad range of singular integral operators in terms of smooth molecules.

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