Analytic Combinatorics in Several Variables

图书简介

This book is the result of nearly fifteen years work on developing analytic machinery to recover, as effectively as possible, asymptotics of the coefficients of a multivariate generating function. It is the first book to describe many of the results and techniques necessary to estimate coefficients of generating functions in more than one variable.

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Part I. Combinatorial Enumeration: 1. Introduction; 2. Generating functions; 3. Univariate asymptotics; Part II. Mathematical Background: 4. Saddle integrals in one variable; 5. Saddle integrals in more than one variable; 6. Techniques of symbolic computation via Grobner bases; 7. Cones, Laurent series and amoebas; Part III. Multivariate Enumeration: 8. Overview of analytic methods for multivariate generating functions; 9. Smooth point asymptotics; 10. Multiple point asymptotics; 11. Cone point asymptotics; 12. Worked examples; 13. Extensions; Part IV. Appendices: Appendix A. Manifolds; Appendix B. Morse theory; Appendix C. Stratification and stratified Morse theory.

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