Analytic Methods for Diophantine Equations and Diophantine Inequalities

图书简介

Harold Davenport was one of the truly great mathematicians of the twentieth century. Based on lectures he gave at the University of Michigan in the early 1960s, this book is concerned with the use of analytic methods in the study of integer solutions to Diophantine equations and Diophantine inequalities.

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Preface; Foreword; 1. Introduction; 2. Waring’s problem: history; 3. Weyl’s inequality and Hua’s inequality; 4. Waring’s problem: the asymptotic formula; 5. Waring’s problem: the singular series; 6. The singular series continued; 7. The equation C1xk1 +…+ Csxks=N; 8. The equation C1xk1 +…+ Csxks=0; 9. Waring’s problem: the number G (k); 10. The equation C1xk1 +…+ Csxks=0 again; 11. General homoogeneous equations: Birch’s theorem; 12. The geometry of numbers; 13. cubic forms; 14. Cubic forms: bilinear equations; 15. Cubic forms: minor arcs and major arcs; 16. Cubic forms: the singular integral; 17. Cubic forms: the singular series; 18. Cubic forms: the p-adic problem; 19. Homogeneous equations of higher degree; 20. A Diophantine inequality; Bibliography; Index.

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