Integration and Harmonic Analysis on Compact Groups

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These notes provide a reasonably self-contained introductory survey of certain aspects of harmonic analysis on compact groups. The first part of the book seeks to give a brief account of integration theory on compact Hausdorff spaces. The second, larger part starts from the existence and essential uniqueness of an invariant integral on every compact Hausdorff group.

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General Introduction; Acknowledgements; Part I. Integration and the Riesz representation theorem: 1. Preliminaries regarding measures and integrals; 2. Statement and discussion of Riesz’s theorem; 3. Method of proof of RRT: preliminaries; 4. First stage of extension of I; 5. Second stage of extension of I; 6. The space of integrable functions; 7. The a- measure associated with I: proof of the RRT; 8. Lebesgue’s convergence theorem; 9. Concerning the necessity of the hypotheses in the RRT; 10. Historical remarks; 11. Complex-valued functions; Part II. Harmonic analysis on compact groups; 12. Invariant integration; 13. Group representations; 14. The Fourier transform; 15. The completeness and uniqueness theorems; 16. Schur’s lemma and its consequences; 17. The orthogonality relations; 18. Fourier series in L2(G); 19. Positive definite functions; 20. Summability and convergence of Fourier series; 21. Closed spans of translates; 22. Structural building bricks and spectra; 23. Closed ideals and closed invariant subspaces; 24. Spectral synthesis problems; 25. The Hausdorff-Young theorem; 26. Lacunarity.

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Integration and Harmonic Analysis on Compact Groups（London Mathematical Society Lecture Note Series） 数学分析

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